La ciudad de Chiclayo lo vio nacer el primero de octubre de 1843.

Sus padres fueron don Carlos Aguirre y doña Maria Candelaria Romero. Despues de realizar sus primeros estudios en su tierra natal, Remigio Elias Aguirre Romero viajo a Lima en 1854 y fue inscrito en el liceo que dirigian los hermanos Perez y luego en el de don Jacobo Lopez. A los quince años ingreso a la Escuela Naval, donde se graduo de guardia marina en 1860. Su primer puesto lo desempeño a bordo de la fragata AMAZONAS. En 1864 obtuvo sus galones de alferez y un año despues los de teniente segundo. Formo entonces parte de la comitiva de cuatro oficiales que viajo a Valparaiso, Chile, para recibir la corbeta UNION, que venia de Europa comandada por GRAU.Durante la guerra con España intervino, abordo de la corbeta UNION, comandada por MIGUEL GRAU, en el decisivo combate de Abtao, el 7 de febrero de 1866, a raíz de lo cual fué ascendido a Teniente Primero Efectivo. Ese mismo año, por haber protestado por el nombramiento del norteamericano John Tuker como Comandante General de la Marina, fué separado del servicio, pero a poco volvió y le fué encomendada la misión de traer de los Estados Unidos los monitores MANCO CAPAC, donde viajaba como tripulación y ATAHUALPA. En 1870 fué ascendido a Capitán de Corbeta y nombrado subdirector de la Escuela Naval.Cinco años después, un desafortunado suceso truncó momentáneamente su carrera naval:bajo su mando,la cañonera CHANCHAMAYO,construida apenas en 1872,se hundio al chocar en Punta Aguja contra una roca sumergida.Elias Aguirre fue sometido a juicio y, encontrado responsable,fue destituido.Intervino entonces brevemente en politica y se encontraba laborando en una guanera en Pabellon de Pica, cerca de Iquique,cuando Chile le declaro la guerra al Peru.Inmediantamente,Elias Aguirre ofrecio sus servicios a la patria y fue reincorporado al servicio y destinado nuevamente a la UNION como oficial de estado mayor, a bordo de la cual intervino en el combate de Punta Chipana en abril de 1879.Posteriormente, a pedido de Miguel Grau, quien lo nombro su segundo,fue transferido al HUASCAR y y participo en el combate de Antofagasta.El 8 de octubre de 1879,durante el combate de Angamos, al caer muerto el comandante del glorioso monitor,Aguirre asumio el mando y, ante la evidente ventaja material de la escuadra chilena, audazmente ordeno atacar con el espolon al blindado Blanco Encalada, pero una granada le sego la vida.Sus restos fueron enterrados en Mejillones (costa de Bolivia), pero luego, en 1908, fueron repatriados y conducidos a la Cripta de los Heroes del cementerio Presbitero Maestro.